ESP32无感滑模FOC深度学习文档
基于灯哥DengFOC V4例程4：无感滑模完整控制例程
包含滑模观测器、锁相环、SVPWM深度解析
目录
- 无感FOC基础理论
- 滑模观测器(SMO)深度解析
- 锁相环(PLL)深度解析
- SVPWM深度解析
- 代码架构分析
- 核心模块详解
- 调参指南
- 常见问题与调试
1. 无感FOC基础理论
1.1 什么是无感FOC？
FOC（Field Oriented Control，磁场定向控制）是一种高效的电机控制方法。无感FOC是指不使用位置传感器（如编码器、霍尔传感器），而是通过观测器算法估算转子位置和速度的控制方式。
1.2 PMSM电机数学模型
无感FOC的核心是利用电机的反电动势来估算转子位置。
电压方程（α-β坐标系）
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2
| Uα = Rs·Iα + Ls·(dIα/dt) + Eα
Uβ = Rs·Iβ + Ls·(dIβ/dt) + Eβ
|
其中：
Uα, Uβ：定子电压Iα, Iβ：定子电流Rs：相电阻Ls：相电感Eα, Eβ：反电动势（关键！）
反电动势与转子位置的关系
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2
| Eα = -Ke·ω·sin(θ)
Eβ = Ke·ω·cos(θ)
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关键结论：如果我们能准确估算出反电动势，就能计算出转子位置！
1.3 无感FOC控制框图
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│ 无感FOC控制框图 │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────┘
目标速度/目标电流
│
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┌──────────┐
│ 速度环 │ → Id_ref (通常为0), Iq_ref
│ PID │
└──────────┘
│
↓
┌──────────┐
│ 电流环 │ → Ud, Uq
│ PID │
└──────────┘
│
↓
┌──────────────────────────────────────────┐
│ Park逆变换 (dq→αβ) │
│ Uα = Ud·cos(θ̂) - Uq·sin(θ̂) │
│ Uβ = Ud·sin(θ̂) + Uq·cos(θ̂) │
└──────────────────────────────────────────┘
│
↓
┌──────────────────────────────────────────┐
│ SVPWM调制 │
│ 生成三相PWM占空比 │
└──────────────────────────────────────────┘
│
↓
┌──────────────────────────────────────────┐
│ 电机 │
│ 产生实际电流 Ia, Ib │
└──────────────────────────────────────────┘
│
↓
┌──────────────────────────────────────────┐
│ Clarke变换 (ABC→αβ) │
│ Iα = Ia, Iβ = (Ia+2Ib)/√3 │
└──────────────────────────────────────────┘
│
↓
┌──────────────────────────────────────────┐
│ Park变换 (αβ→dq) │
│ 使用估算角度θ̂进行变换 │
│ Id = Iα·cos(θ̂) + Iβ·sin(θ̂) │
│ Iq = Iβ·cos(θ̂) - Iα·sin(θ̂) │
└──────────────────────────────────────────┘
│
↓
┌──────────────────────────────────────────┐
│ 滑模观测器 (SMO) │
│ 输入: Uα,Uβ, Iα,Iβ │
│ 输出: 估算角度θ̂, 估算速度ω̂ │
└──────────────────────────────────────────┘
│
└──→ 反馈到Park变换和Park逆变换
|
2. 滑模观测器(SMO)深度解析
2.1 滑模控制理论基础
2.1.1 什么是滑模控制？
滑模控制（Sliding Mode Control）是一种非线性控制策略，其核心思想是：
- 设计滑模面：定义一个切换函数 s(x) = 0
- 设计控制律：使系统状态在有限时间内到达滑模面
- 保持滑动：一旦到达滑模面，控制律使系统状态保持在滑模面上运动
2.1.2 滑模面的物理意义
在电机控制中，我们定义滑模面为电流误差：
1
2
| sα = Îα - Iα (α轴电流误差)
sβ = Îβ - Iβ (β轴电流误差)
|
滑模面的物理意义：
- 当 s = 0 时，估算电流等于实际电流
- 当 s ≠ 0 时，存在误差，需要通过控制律消除
2.1.3 滑模存在条件
滑模存在的充分条件（李雅普诺夫稳定性）：
1
2
| V = (1/2)·s² (定义能量函数)
dV/dt = s·(ds/dt) < 0 (能量必须减小)
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2.2 滑模观测器完整推导
2.2.1 电机数学模型（连续域）
在α-β坐标系下，PMSM电机的电压方程为：
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| dIα/dt = -(Rs/Ls)·Iα + (1/Ls)·Uα - (1/Ls)·Eα
dIβ/dt = -(Rs/Ls)·Iβ + (1/Ls)·Uβ - (1/Ls)·Eβ
|
整理得：
其中：
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| I = [Iα, Iβ]ᵀ (电流向量)
U = [Uα, Uβ]ᵀ (电压向量)
E = [Eα, Eβ]ᵀ (反电动势向量)
A = -(Rs/Ls)·I (系统矩阵)
B = (1/Ls)·I (输入矩阵)
|
2.2.2 构造观测器
我们构造一个与实际电机并行的观测器模型：
1
2
| dÎα/dt = -(Rs/Ls)·Îα + (1/Ls)·Uα - (1/Ls)·Êα
dÎβ/dt = -(Rs/Ls)·Îβ + (1/Ls)·Uβ - (1/Ls)·Êβ
|
关键：观测器中的 Êα, Êβ 是通过滑模控制律估算的，而不是实际测量值！
2.2.3 定义电流误差（滑模面）
1
2
| eα = Îα - Iα
eβ = Îβ - Iβ
|
用向量形式：
2.2.4 误差动力学方程
用观测器方程减去实际方程：
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| deα/dt = dÎα/dt - dIα/dt
= -(Rs/Ls)·(Îα - Iα) - (1/Ls)·(Êα - Eα)
= -(Rs/Ls)·eα - (1/Ls)·(Êα - Eα)
deβ/dt = -(Rs/Ls)·eβ - (1/Ls)·(Êβ - Eβ)
|
2.2.5 设计滑模控制律
我们的目标是：使 e = 0，即估算电流等于实际电流。
使用等速趋近律设计控制律：
1
2
| Êα = h·sat(eα, ε)
Êβ = h·sat(eβ, ε)
|
其中：
h：滑模增益（必须足够大以保证滑模存在）sat()：饱和函数（替代符号函数以减少抖振）
2.2.6 为什么控制律能估算反电动势？
当系统进入滑动模态后（e = 0，de/dt = 0），从误差动力学方程：
1
| 0 = -(Rs/Ls)·0 - (1/Ls)·(Êα - Eα)
|
解得：
结论：在滑模状态下，估算的反电动势收敛于真实的反电动势！
2.3 饱和函数 vs 符号函数
2.3.1 符号函数（传统滑模）
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| sign(x) = { +1, x > 0
{ 0, x = 0
{ -1, x < 0
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问题：在滑模面附近产生高频抖振（chattering）
2.3.2 饱和函数（改进滑模）
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3
| sat(x, ε) = { +1, x > ε
{ x/ε, -ε ≤ x ≤ ε
{ -1, x < -ε
|
优势：在边界层内线性变化，减少抖振
2.3.3 代码实现
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float SMO::sat(float err, float limits) {
if (err > limits) return 1;
else if (err < -limits) return -1;
else return err / limits;
}
|
使用示例：
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2
| Ealpha = h * sat(Ialpha_Err, 0.5f);
Ebeta = h * sat(Ibeta_Err, 0.5f);
|
2.4 滑模增益h的选择
2.4.1 理论分析
滑模存在的条件：
1
| h > |Eα|_max 且 h > |Eβ|_max
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即滑模增益必须大于最大反电动势。
2.4.2 工程经验
| 电机类型 |
推荐h值 |
说明 |
| 小型云台电机(2208) |
0.2 ~ 0.5 |
电感大，反电动势小 |
| 中型电机 |
0.5 ~ 1.0 |
平衡值 |
| 大型电机 |
1.0 ~ 2.0 |
电感小，反电动势大 |
2.4.3 h值调试技巧
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| 现象1：电机不转，电流振荡
原因：h太小，滑模条件不满足
解决：h × 1.5，逐步增大
现象2：高频噪音，估算角度抖动
原因：h太大，过度反应
解决：h × 0.8，逐步减小
现象3：低速性能差
原因：低速时反电动势小，h相对太大
解决：使用自适应h或分段h
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2.5 滑模观测器完整代码解析
2.5.1 数据结构定义
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struct SMO_params {
float Rs;
float Ls;
float h;
float PLL_kp;
float PLL_ki;
float VF_acc;
float VF_max_vel;
float VF_uq_delta;
};
class SMO {
private:
float Rs;
float Ls;
float Ualpha, Ubeta;
float Ialpha, Ibeta;
float Est_Ialpha, Est_Ibeta;
float Ialpha_Err, Ibeta_Err;
float h;
float Ealpha, Ebeta;
float Ealpha_flt, Ebeta_flt;
float Est_Theta;
float Est_speed;
float PLL_kp, PLL_ki;
uint32_t now_time;
uint32_t last_time;
float Ts;
public:
SMO(SMO_params para);
void SMO_closeloop(Cur_vol_s Cur_vol);
float sat(float err, float limits);
void SMO_position_estimate();
void PLL_calc(float alpha, float beta);
};
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2.5.2 核心函数1：滑模闭环
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void SMO::SMO_closeloop(Cur_vol_s Cur_vol) {
now_time = micros();
Ts = (now_time - last_time) * 1e-6f;
last_time = now_time;
if (Ts < 0 || Ts > 5e-3f) Ts = 1e-3f;
Ialpha = Cur_vol.I_alpha;
Ibeta = Cur_vol.I_beta;
Ualpha = -sin(Est_Theta) * Cur_vol.Uq;
Ubeta = cos(Est_Theta) * Cur_vol.Uq;
SMO_position_estimate();
}
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代码说明：
- 采样周期Ts必须准确，影响欧拉积分精度
- Ud=0是最大转矩/安比特性的控制策略
- 使用估算角度Est_Theta进行Park逆变换
2.5.3 核心函数2：位置估算
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void SMO::SMO_position_estimate() {
Est_Ialpha += Ts * (-Rs / Ls * Est_Ialpha + 1 / Ls * (Ualpha - Ealpha));
Est_Ibeta += Ts * (-Rs / Ls * Est_Ibeta + 1 / Ls * (Ubeta - Ebeta));
Ialpha_Err = Est_Ialpha - Ialpha;
Ibeta_Err = Est_Ibeta - Ibeta;
Ealpha = h * sat(Ialpha_Err, 0.5f);
Ebeta = h * sat(Ibeta_Err, 0.5f);
Ealpha_flt = 0.1 * Ealpha_flt + 0.9 * Ealpha;
Ebeta_flt = 0.1 * Ebeta_flt + 0.9 * Ebeta;
if (_dir >= 0)
PLL_calc(Ealpha_flt, Ebeta_flt);
else
PLL_calc(-Ealpha_flt, -Ebeta_flt);
}
|
代码说明：
- 欧拉法是一阶数值积分，精度适中但计算简单
- 滤波系数0.1/0.9可根据需要调整
- 方向判断确保正反转都能正常工作
2.5.4 核心函数3：饱和函数
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float SMO::sat(float err, float limits) {
if (err > limits) return 1;
else if (err < -limits) return -1;
else return err / limits;
}
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函数特性：
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| 输出
1 | ┌─────────
| /
| /
| /
0 |-------+--------→ 误差
| /
| /
| /
-1 ─────────┘
-limits +limits
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2.6 滑模观测器信号流图
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| ┌────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ 滑模观测器完整信号流 │
└────────────────────────────────────────────────────────────────┘
实际电机 观测器模型
┌─────────┐ ┌─────────┐
Uα→ │ dIα/dt │ │ dÎα/dt │←─── Êα
│ = f(I,U,E)│ │ = f(Î,U,Ê)│
└─────────┘ └─────────┘
│ │
↓ Iα ↓ Îα
└──────────┬──────────┘
↓
┌──────────┐
│ eα = Îα-Iα│ ← 滑模面
└──────────┘
│
↓
┌──────────┐
│ sat(eα,ε) │
└──────────┘
│
↓
┌──────────┐
│ × h │
└──────────┘
│
↓ Êα
┌───────────────┐
│ 低通滤波 │
└───────────────┘
│
↓ Eα_flt
┌───────────────┐
│ PLL │
└───────────────┘
│
↓
θ̂ (估算角度)
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2.7 滑模观测器稳定性分析
2.7.1 李雅普诺夫函数
定义能量函数：
2.7.2 能量变化率
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| dV/dt = eα·(deα/dt) + eβ·(deβ/dt)
= eα·[-(Rs/Ls)·eα - (1/Ls)·(h·sat(eα) - Eα)]
+ eβ·[-(Rs/Ls)·eβ - (1/Ls)·(h·sat(eβ) - Eβ)]
= -(Rs/Ls)·(eα² + eβ²) - (1/Ls)·[eα·(h·sat(eα) - Eα)
+ eβ·(h·sat(eβ) - Eβ)]
|
2.7.3 滑模存在条件
当 |e| > ε（在饱和区）时，sat(e) = sign(e)，则：
1
| e·(h·sat(e) - E) = h·|e| - e·E
|
如果 h > |E|_max，则：
1
| e·(h·sat(e) - E) > h·|e| - |e|·|E|_max = |e|·(h - |E|_max) > 0
|
因此：
1
| dV/dt = -(Rs/Ls)·|e|² - (1/Ls)·|e|·(h - |E|_max) < 0
|
结论：当 h > |E|_max 时，系统全局渐近稳定！
3. 锁相环(PLL)深度解析
3.1 PLL基本原理
3.1.1 什么是锁相环？
锁相环（Phase-Locked Loop，PLL）是一种相位反馈控制系统，能够：
- 跟踪输入信号的相位
- 输出与输入信号同频同相的信号
- 同时输出频率信息
3.1.2 为什么需要PLL？
在无感FOC中，我们从滑模观测器得到反电动势：
1
2
| Eα = -Ke·ω·sin(θ)
Eβ = Ke·ω·cos(θ)
|
问题：如何从Eα、Eβ中提取角度θ？
方法1：直接计算
缺点：atan2计算量大，且对噪声敏感
方法2：PLL（推荐）
优点：
3.2 PLL数学模型
3.2.1 相位误差计算
利用三角恒等式：
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| -Eα·cos(θ̂) - Eβ·sin(θ̂)
= -(-Ke·ω·sin(θ))·cos(θ̂) - (Ke·ω·cos(θ))·sin(θ̂)
= Ke·ω·[sin(θ)·cos(θ̂) - cos(θ)·sin(θ̂)]
= Ke·ω·sin(θ - θ̂) ← 正弦定理
|
当角度误差较小时：
因此：
3.2.2 PLL控制框图
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│ PLL控制框图 │
└────────────────────────────────────────────────────────────┘
Eα_flt, Eβ_flt
│
↓
┌──────────────────┐
│ 相位误差计算 │
│ θe = -Eα·cos(θ̂) │
│ -Eβ·sin(θ̂) │
└──────────────────┘
│
↓ θe (相位误差)
┌──────────────────┐
│ PI控制器 │
│ ω̂ = Kp·θe + │
│ Ki·∫θe·dt │
└──────────────────┘
│
↓ ω̂ (估算速度)
┌──────────────────┐
│ 积分器 │
│ θ̂ = θ̂ + ω̂·Ts │
└──────────────────┘
│
↓ θ̂ (估算角度)
└───→ 反馈到相位误差计算
|
3.2.3 PLL传递函数
开环传递函数：
闭环传递函数（特征方程）：
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| 1 + G(s) = 0
s² + Kp·s + Ki = 0
|
这是典型的二阶系统！
3.2.4 与二阶系统对应
标准二阶系统：
对应关系：
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| ωn² = Ki (自然频率平方)
2·ζ·ωn = Kp (阻尼比相关)
|
因此：
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| ωn = √Ki
ζ = Kp / (2·√Ki)
|
3.2.5 PLL参数设计
步骤1：选择自然频率ωn
- ωn越大，响应越快，但滤波效果差
- 推荐：ωn = 100~500 rad/s
步骤2：选择阻尼比ζ
- ζ = 0.707（临界阻尼，无超调）
- ζ = 1.0（过阻尼，响应慢但平滑）
步骤3：计算Kp、Ki
示例（ωn = 200, ζ = 0.707）：
1
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| Ki = 200² = 40000
Kp = 2 × 0.707 × 200 = 282.8 ≈ 300
|
3.3 PLL代码实现
3.3.1 PLL计算函数
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void SMO::PLL_calc(float alpha, float beta) {
Theta_err = -1 * alpha * cos(Est_Theta) + beta * sin(Est_Theta) * -1;
i_err += Ts * PLL_ki * Theta_err;
Est_speed = PLL_kp * Theta_err + i_err;
Est_speed_F = Est_speed_F * 0.9 + Est_speed * 0.1;
Est_Theta += Ts * Est_speed;
Est_Theta = _normalizeAngle(Est_Theta);
}
|
3.3.2 关键点说明
1. 相位误差计算详解
1
| Theta_err = -alpha * cos(Est_Theta) - beta * sin(Est_Theta);
|
展开：
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| Theta_err = -Eα·cos(θ̂) - Eβ·sin(θ̂)
|
假设实际角度为θ，代入反电动势公式：
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| = -(-Ke·ω·sin(θ))·cos(θ̂) - (Ke·ω·cos(θ))·sin(θ̂)
= Ke·ω·[sin(θ)·cos(θ̂) - cos(θ)·sin(θ̂)]
= Ke·ω·sin(θ - θ̂) ← 正弦差公式
|
物理意义：
- 当 θ̂ = θ 时，Theta_err = 0
- 当 θ̂ < θ 时，Theta_err > 0
- 当 θ̂ > θ 时，Theta_err < 0
2. PI控制器详解
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| i_err += Ts * PLL_ki * Theta_err;
Est_speed = PLL_kp * Theta_err + i_err;
|
比例项：
积分项：
3. 角度积分
1
| Est_Theta += Ts * Est_speed;
|
物理意义：
1
| θ̂(k+1) = θ̂(k) + ω̂(k)·Ts
|
这是速度积分得到角度的基本公式。
3.4 PLL动态响应分析
3.4.1 阶跃响应
设初始角度误差为Δθ，则：
1
| θ̂(t) = θ(t) - Δθ·e^(-ζ·ωn·t)·[cos(ωd·t) + (ζ/√(1-ζ²))·sin(ωd·t)]
|
其中：
1
| ωd = ωn·√(1-ζ²) (阻尼振荡频率)
|
3.4.2 响应特性
| 阻尼比ζ |
响应特性 |
超调量 |
调节时间 |
| ζ < 0.7 |
欠阻尼 |
有超调 |
短 |
| ζ = 0.707 |
临界阻尼 |
4.3% |
最短 |
| ζ > 1 |
过阻尼 |
无 |
长 |
推荐：ζ = 0.707~1.0
3.5 PLL调试技巧
3.5.1 参数调节方法
方法1：经验公式
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| Ki = ωn² = (200~500)² = 40000~250000
Kp = 2·ζ·√Ki = 1.414·√Ki
|
方法2：逐步调试
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| 1. 设置Ki = 0，只调节Kp
2. 增大Kp直到速度开始振荡
3. Kp取振荡值的50%
4. 增加Ki消除稳态误差
5. 微调Kp和Ki
|
3.5.2 常见问题诊断
| 现象 |
原因 |
解决方案 |
| 角度跟踪慢 |
Kp太小 |
增大Kp |
| 角度振荡 |
Kp太大 |
减小Kp |
| 稳态误差大 |
Ki太小 |
增大Ki |
| 速度估计噪声大 |
需要滤波 |
增加速度滤波 |
| 负载变化丢步 |
动态响应慢 |
增大Kp和Ki |
3.6 PLL完整信号流
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32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
| ┌────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ PLL完整信号流图 │
└────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Eα_flt = -Ke·ω·sin(θ) Eβ_flt = Ke·ω·cos(θ)
│ │
└──────────┬───────────────────┘
↓
┌──────────────────────┐
│ 相位误差计算 │
│ θe = -Eα·cos(θ̂) │
│ -Eβ·sin(θ̂) │
│ = Ke·ω·sin(θ-θ̂) │
└──────────────────────┘
│
↓ θe
┌──────────────────────┐
│ PI控制器 │
│ ┌─────────────────┐ │
│ │ P项: Kp·θe │ │
│ └─────────────────┘ │
│ ┌─────────────────┐ │
│ │ I项: ∫Ki·θe·dt │ │
│ └─────────────────┘ │
└──────────────────────┘
│
↓ ω̂ (电角速度 rad/s)
┌──────────────────────┐
│ 速度低通滤波(可选) │
│ ω̂_f = k·ω̂_f + (1-k)·ω̂│
└──────────────────────┘
│
↓
┌──────────────────────┐
│ 积分器 │
│ θ̂(k+1) = θ̂(k) + ω̂·Ts │
└──────────────────────┘
│
↓ θ̂ (电角度 rad)
┌──────────────────────┐
│ 角度归一化 │
│ θ̂ = θ̂ % (2·π) │
└──────────────────────┘
│
↓
┌──────────────────────┐
│ 机械角度转换 │
│ θ_mech = θ̂ / PP │
└──────────────────────┘
│
└──→ 反馈到相位误差计算
|
4. SVPWM深度解析
4.1 SVPWM基本原理
4.1.1 什么是SVPWM？
SVPWM（Space Vector Pulse Width Modulation，空间矢量脉宽调制）是一种：
- 利用三相电压空间矢量
- 在复平面内合成任意方向电压矢量
- 实现电机高效控制的方法
4.1.2 为什么用SVPWM？
| 方法 |
电压利用率 |
谐波 |
实现复杂度 |
| SPWM（正弦PWM） |
0.866 |
较大 |
简单 |
| SVPWM |
1.0 |
小 |
中等 |
4.2 三相逆变器基本原理
4.2.1 逆变器拓扑
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
| Vdc
│
┌─────┴─────┐
│ │
┌─┴─┐ ┌─┴─┐ ┌─┴─┐
│ S1│ │ S3│ │ S5│
└─┬─┘ └─┬─┘ └─┬─┘
│ A相 │ B相 │ C相
┌─┴─┐ ┌─┴─┐ ┌─┴─┐
│ S2│ │ S4│ │ S6│
└─┬─┘ └─┬─┘ └─┬─┘
│ │ │
└─────┬─────┴─────┬─────┘
│ │
GND 电机
|
4.2.2 开关状态
每相有2种状态：上管导通(1)或下管导通(0)
三相共有 2³ = 8 种开关状态：
| 状态 |
S1 S3 S5 |
A B C |
电压矢量 |
类型 |
| 0 |
0 0 0 |
0 0 0 |
零矢量 |
零矢量 |
| 1 |
1 0 0 |
Vdc 0 0 |
U1 |
基本矢量 |
| 2 |
1 1 0 |
Vdc Vdc 0 |
U2 |
基本矢量 |
| 3 |
0 1 0 |
0 Vdc 0 |
U3 |
基本矢量 |
| 4 |
0 1 1 |
0 Vdc Vdc |
U4 |
基本矢量 |
| 5 |
0 0 1 |
0 0 Vdc |
U5 |
基本矢量 |
| 6 |
1 0 1 |
Vdc 0 Vdc |
U6 |
基本矢量 |
| 7 |
1 1 1 |
Vdc Vdc Vdc |
零矢量 |
零矢量 |
4.3 空间矢量图
4.3.1 α-β坐标系下的基本矢量
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
| β轴
↑
│
U3(010) │ U2(110)
\ │ /
\ │ /
\ │ /
\ │ /
┼────────→ α轴
/ │ \
/ │ \
/ │ \
U4(011)/ │U1(100)
│
|
六个基本矢量将平面分为6个扇区：
1
2
3
4
5
6
7
8
| 扇区3
┌───────────┐
│ │
扇区2│ │ │扇区4
│ ● │
│ │
└───────────┘
扇区6 扇区5 扇区1
|
4.3.2 基本矢量坐标
| 矢量 |
开关状态 |
Uα |
Uβ |
幅值 |
| U0 |
000 |
0 |
0 |
0 |
| U1 |
100 |
2/3·Vdc |
0 |
2/3·Vdc |
| U2 |
110 |
1/3·Vdc |
√3/3·Vdc |
2/3·Vdc |
| U3 |
010 |
-1/3·Vdc |
√3/3·Vdc |
2/3·Vdc |
| U4 |
011 |
-2/3·Vdc |
0 |
2/3·Vdc |
| U5 |
001 |
-1/3·Vdc |
-√3/3·Vdc |
2/3·Vdc |
| U6 |
101 |
1/3·Vdc |
-√3/3·Vdc |
2/3·Vdc |
| U7 |
111 |
0 |
0 |
0 |
重要结论：所有基本矢量幅值相等 = 2/3·Vdc
4.4 SVPWM算法推导
4.4.1 目标
给定任意目标电压矢量 Uref，求：
- 所在扇区
- 相邻两个基本矢量的作用时间
- 零矢量作用时间
4.4.2 扇区判断
计算中间变量：
1
2
3
| V1 = Uβ
V2 = (√3·Uα - Uβ) / 2
V3 = (-√3·Uα - Uβ) / 2
|
扇区判断：
1
| sector = 1 + sign(V1) + 2·sign(V2) + 4·sign(V3)
|
其中：
1
2
| sign(x) = { 1, x ≥ 0
{ 0, x < 0
|
简化判断（使用角度）：
1
| sector = floor(angle / (π/3)) + 1;
|
4.4.3 作用时间计算
在扇区I中，目标矢量由U1和U2合成：
1
| Uref = (T1/Tpwm)·U1 + (T2/Tpwm)·U2 + (T0/Tpwm)·U0
|
约束条件：
在α-β坐标系分解：
1
2
| Uα·Tpwm = T1·|U1| + T2·|U2|·cos(60°)
Uβ·Tpwm = T2·|U2|·sin(60°)
|
解得：
1
2
3
| T1 = √3·Tpwm·(Uα/Vdc - Uβ/(√3·Vdc))
T2 = 2·Tpwm·(Uβ/(√3·Vdc))
T0 = Tpwm - T1 - T2
|
通用公式（适用于所有扇区）：
定义归一化时间：
1
2
| T1 = √3·sin(θk·π/3 - θ)·(|Uref|/Vdc)·Tpwm
T2 = √3·sin(θ - (θk-1)·π/3)·(|Uref|/Vdc)·Tpwm
|
其中：
- θk：扇区结束角度
- θ：目标电压角度
- |Uref|：目标电压幅值
4.5 七段式SVPWM
4.5.1 为什么用七段式？
目标：减少开关损耗，使每次只切换一相
4.5.2 扇区I的七段式
1
2
3
4
5
6
7
8
| 时间轴: 0 T0/4 T0/4+T1/2 T0/4+T1/2+T2 Tpwm
│ │ │ │ │
│ │ │ │ │
状态: U0 U1 U2 U7 U0
│ │ │ │ │
000 100 110 111 000
开关次数: 0 1 2 3 4
|
各相状态：
1
2
3
4
| U0(000) U1(100) U2(110) U7(111)
A: 0 → 1 → 1 → 1 → 0
B: 0 → 0 → 1 → 1 → 0
C: 0 → 0 → 0 → 1 → 0
|
4.5.3 扇区I的占空比计算
1
2
3
| Ta = T1 + T2 + T0/4
Tb = T2 + T0/4
Tc = T0/4
|
归一化到[0,1]：
1
2
3
| Da = Ta / Tpwm
Db = Tb / Tpwm
Dc = Tc / Tpwm
|
4.5.6 各扇区占空比表
| 扇区 |
Ta |
Tb |
Tc |
| I(0°~60°) |
T1+T2+T0/2 |
T2+T0/2 |
T0/2 |
| II(60°~120°) |
T1+T0/2 |
T1+T2+T0/2 |
T0/2 |
| III(120°~180°) |
T0/2 |
T1+T2+T0/2 |
T2+T0/2 |
| IV(180°~240°) |
T0/2 |
T1+T0/2 |
T1+T2+T0/2 |
| V(240°~300°) |
T2+T0/2 |
T0/2 |
T1+T2+T0/2 |
| VI(300°~360°) |
T1+T2+T0/2 |
T0/2 |
T1+T0/2 |
4.6 SVPWM代码实现
4.6.1 完整代码（带详细注释）
1
2
3
4
5
6
7
8
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60
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62
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64
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68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
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99
100
101
102
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105
106
107
108
109
110
111
112
|
void M0_setTorque(float Uq, float Ud, float angle_el) {
Cur_vol_M0.Uq = Uq;
Cur_vol_M0.Ud = Ud;
float Uout;
float voltage_angle;
if (Ud != 0) {
Uout = _sqrt(Ud * Ud + Uq * Uq) / voltage_power_supply;
voltage_angle = _normalizeAngle(angle_el + atan2(Uq, Ud));
} else {
Uout = Uq / voltage_power_supply;
voltage_angle = _normalizeAngle(angle_el + _PI_2);
}
int sector = floor(voltage_angle / _PI_3) + 1;
float T1 = _SQRT3 * sin(sector * _PI_3 - voltage_angle) * Uout;
float T2 = _SQRT3 * sin(voltage_angle - (sector - 1.0f) * _PI_3) * Uout;
float T0 = 1 - T1 - T2;
float Ta, Tb, Tc;
switch (sector) {
case 1:
Ta = T1 + T2 + T0 / 2;
Tb = T2 + T0 / 2;
Tc = T0 / 2;
break;
case 2:
Ta = T1 + T0 / 2;
Tb = T1 + T2 + T0 / 2;
Tc = T0 / 2;
break;
case 3:
Ta = T0 / 2;
Tb = T1 + T2 + T0 / 2;
Tc = T2 + T0 / 2;
break;
case 4:
Ta = T0 / 2;
Tb = T1 + T0 / 2;
Tc = T1 + T2 + T0 / 2;
break;
case 5:
Ta = T2 + T0 / 2;
Tb = T0 / 2;
Tc = T1 + T2 + T0 / 2;
break;
case 6:
Ta = T1 + T2 + T0 / 2;
Tb = T0 / 2;
Tc = T1 + T0 / 2;
break;
default:
Ta = 0;
Tb = 0;
Tc = 0;
}
float Ua = Ta * voltage_power_supply;
float Ub = Tb * voltage_power_supply;
float Uc = Tc * voltage_power_supply;
M0_setPwm(Ua, Ub, Uc);
}
|
4.6.2 PWM输出函数
1
2
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25
26
|
void M0_setPwm(float Ua, float Ub, float Uc) {
Ua = _constrain(Ua, 0.0f, voltage_power_supply);
Ub = _constrain(Ub, 0.0f, voltage_power_supply);
Uc = _constrain(Uc, 0.0f, voltage_power_supply);
float dc_a = _constrain(Ua / voltage_power_supply, 0.0f, 1.0f);
float dc_b = _constrain(Ub / voltage_power_supply, 0.0f, 1.0f);
float dc_c = _constrain(Uc / voltage_power_supply, 0.0f, 1.0f);
ledcWrite(0, dc_a * 255);
ledcWrite(1, dc_b * 255);
ledcWrite(2, dc_c * 255);
}
|
4.7 SVPWM详细图解
4.7.1 电压矢量合成（扇区I为例）
1
2
3
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25
| β轴
↑
│
│
│
U3(010) │ U2(110)
\ │ /
\ │ /
\ │ /
\ │ /
U4───────┼─────────U1(100)
(011) / │ \
/ │ \
/ │ \
/ │ \
U5(001)/ │ \ U6(101)
│
│
◉─────────────┼─────────────→ α轴
Uref │
│
目标矢量Uref在扇区I，由U1和U2合成：
Uref = (T1/Tpwm)·U1 + (T2/Tpwm)·U2
|
4.7.2 七段式开关序列（扇区I）
1
2
3
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6
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11
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16
| T0/4 T1/2 T2 T1/2 T0/4
←─────────→←──────────→←────────────→←──────────→←─────────→
┌──────────┬────────────┬─────────────┬───────────┬──────────┐
│ │ │ │ │ │
│ U0 │ U1 │ U2 │ U7 │ U0 │
│ (000) │ (100) │ (110) │ (111) │ (000) │
│ │ │ │ │ │
└──────────┴────────────┴─────────────┴───────────┴──────────┘
A相: 0 ──────── 1 ─────────── 1 ──────────── 1 ───────── 0
B相: 0 ──────── 0 ─────────── 1 ──────────── 1 ───────── 0
C相: 0 ──────── 0 ─────────── 0 ──────────── 1 ───────── 0
开关次数: 1次 1次 1次 1次
总开关次数: 4次（最小）
|
4.8 SVPWM与SPWM对比
4.8.1 电压利用率
SPWM：
1
2
| 最大相电压幅值 = Vdc/2
最大线电压幅值 = √3·Vdc/2 ≈ 0.866·Vdc
|
SVPWM：
1
2
| 最大相电压幅值 = Vdc/√3
最大线电压幅值 = Vdc
|
结论：SVPWM电压利用率高约15.5%
4.8.2 谐波特性
SPWM：谐波集中在载波频率附近
SVPWM：谐波分布更均匀，幅值更小
4.8.3 实现复杂度
| 方法 |
计算量 |
存储需求 |
实时性 |
| SPWM |
小 |
小 |
好 |
| SVPWM |
中 |
中 |
中 |
5. 代码架构分析
5.1 文件结构
1
2
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5
6
7
8
| DengFOC_SMO_full_control/
├── DengFOC_SMO_full_control.ino # 主程序入口
├── DengFOC.h/cpp # FOC核心控制
├── SMO.h/cpp # ⭐滑模观测器
├── InlineCurrent.h/cpp # 电流采样
├── pid.h/cpp # PID控制器
├── lowpass_filter.h/cpp # 低通滤波
└── AS5600.h/cpp # 编码器（调试用）
|
5.2 主程序流程
1
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3
4
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14
|
void loop() {
runFOC();
if (VF_start(0, CCW) == 1) {
DFOC_M0_SMO_CUR_setSpeed(serial_motor_target());
}
serialReceiveUserCommand();
}
|
5.3 runFOC核心循环详解
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|
void runFOC() {
CS_M0.getPhaseCurrents();
CS_M1.getPhaseCurrents();
if (ctrl_mode == SENSELESS) {
Cur_vol_M0 = cal_Iq_Id(CS_M0.current_a, CS_M0.current_b, SMO_M0.Est_Theta);
SMO_M0.SMO_closeloop(Cur_vol_M0);
} else {
Cur_vol_M0 = cal_Iq_Id(CS_M0.current_a, CS_M0.current_b, S0_electricalAngle());
}
}
|
6. 核心模块详解
6.1 坐标变换模块
Clarke变换（ABC → αβ）
1
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16
|
Cur_vol_s cal_Iq_Id(float current_a, float current_b, float angle_el) {
Cur_vol_s r_Cur_vol;
r_Cur_vol.I_alpha = current_a;
r_Cur_vol.I_beta = _1_SQRT3 * current_a + _2_SQRT3 * current_b;
float ct = cos(angle_el);
float st = sin(angle_el);
r_Cur_vol.I_d = r_Cur_vol.I_alpha * ct + r_Cur_vol.I_beta * st;
r_Cur_vol.I_q = r_Cur_vol.I_beta * ct - r_Cur_vol.I_alpha * st;
return r_Cur_vol;
}
|
6.2 电流采样模块
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
|
void CurrSense::getPhaseCurrents() {
float voltage_a = readADCVoltageInline(pinA);
float voltage_b = readADCVoltageInline(pinB);
current_a = (voltage_a - offset_ia) * gain_a;
current_b = (voltage_b - offset_ib) * gain_b;
}
|
6.3 PID控制模块
1
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21
|
float PIDController::operator()(float error) {
float Ts = (timestamp_now - timestamp_prev) * 1e-6f;
float proportional = P * error;
float integral = integral_prev + I * Ts * 0.5f * (error + error_prev);
integral = _constrain(integral, -limit, limit);
float derivative = D * (error - error_prev) / Ts;
float output = proportional + integral + derivative;
output = _constrain(output, -limit, limit);
return output;
}
|
7. 调参指南
7.1 电机参数测量
| 参数 |
测量方法 |
典型值(2208) |
| Rs |
万用表测两相/2 |
8.25Ω |
| Ls |
电桥表测两相/2 |
4.256mH |
| 极对数 |
查规格书或实测 |
7 |
7.2 SMO参数调试
滑模增益h
1
2
3
4
5
| 现象：电机不转
→ 增大h（×1.5）
现象：高频噪音
→ 减小h（×0.8）
|
PLL参数
1
2
3
4
5
6
7
| // 经验公式
Ki = ωn² (ωn = 200~500)
Kp = 2·ζ·√Ki (ζ = 0.707)
// 示例
Ki = 40000
Kp = 521
|
7.3 完整调参流程
1
2
3
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5
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28
| 1. 硬件检查
├─ 确认相序
├─ 确认电流采样方向
└─ 确认PWM输出
2. 有感测试
├─ 切换到SENSE模式
├─ 校准编码器
└─ 验证电机能正常转动
3. SMO参数调试
├─ 设置h=0.3
├─ 设置PLL_kp=521, PLL_ki=40000
├─ 调试h直到稳定
└─ 微调PLL参数
4. 电流环调试
├─ P=1~3, I=100~300
└─ 增大P到震荡点×0.5
5. 速度环调试
├─ P=0.02, I=0.5
└─ 根据响应调整
6. VF启动调试
├─ 调整加速度VF_acc
├─ 调整最大速度VF_max_vel
└─ 调整电压增量VF_uq_delta
|
8. 常见问题与调试
8.1 问题诊断表
| 现象 |
可能原因 |
排查方法 |
| 电机不转 |
h太小 |
增大h到1.0测试 |
| 抖动严重 |
PLL参数 |
减小PLL_kp |
| 只能单向 |
_dir错误 |
检查方向设置 |
| 启动失败 |
VF参数 |
减小VF_acc |
| 角度漂移 |
滤波太强 |
减小滤波系数 |
8.2 调试技巧
串口监控
1
2
3
| Serial.printf("Est_Theta=%.2f, Real_Theta=%.2f, Iq=%.2f, speed=%.2f\n",
SMO_M0.Est_Theta, S0_electricalAngle(),
DFOC_M0_Current(), SMO_M0.Est_speed);
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使用串口绘图器
Arduino IDE → 工具 → 串口绘图器
附录A：重要公式汇总
A.1 电机模型
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| Uα = Rs·Iα + Ls·(dIα/dt) + Eα
Uβ = Rs·Iβ + Ls·(dIβ/dt) + Eβ
Eα = -Ke·ω·sin(θ)
Eβ = Ke·ω·cos(θ)
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A.2 滑模观测器
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| dÎα/dt = -(Rs/Ls)·Îα + (1/Ls)·(Uα - Êα)
dÎβ/dt = -(Rs/Ls)·Îβ + (1/Ls)·(Uβ - Êβ)
sα = Îα - Iα
sβ = Îβ - Iβ
Êα = h·sat(sα)
Êβ = h·sat(sβ)
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A.3 PLL
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| θe = -Eα·cos(θ̂) - Eβ·sin(θ̂)
ω̂ = Kp·θe + Ki·∫θe·dt
θ̂ = ∫ω̂·dt
Ki = ωn²
Kp = 2·ζ·ωn
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A.4 SVPWM
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| T1 = √3·sin(θk·π/3 - θ)·(|Uref|/Vdc)·Tpwm
T2 = √3·sin(θ - (θk-1)·π/3)·(|Uref|/Vdc)·Tpwm
T0 = Tpwm - T1 - T2
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文档版本：v2.0
最后更新：2025年
适用硬件：DengFOC V4
原作者：灯哥开源
文档整理：深度学习版
