ESP32无感滑模FOC详细学习文档

基于灯哥DengFOC V4例程4：无感滑模完整控制例程
适合2208电机空载情况，其他电机需要自行调整参数

1. 无感FOC基础理论

1.1 什么是无感FOC？

FOC（Field Oriented Control，磁场定向控制）是一种高效的电机控制方法。无感FOC是指不使用位置传感器（如编码器、霍尔传感器），而是通过观测器算法估算转子位置和速度的控制方式。

1.2 为什么需要无感FOC？

有感FOC	无感FOC
需要额外传感器	无需传感器，成本低
启动可靠	启动需要特殊处理
位置精度高	位置有估算误差
适合高精度应用	适合成本敏感应用

1.3 PMSM电机数学模型

无感FOC的核心是利用电机的反电动势来估算转子位置。

电压方程（α-β坐标系）

1 2	Uα = Rs·Iα + Ls·(dIα/dt) + Eα Uβ = Rs·Iβ + Ls·(dIβ/dt) + Eβ

其中：

Uα, Uβ：定子电压
Iα, Iβ：定子电流
Rs：相电阻
Ls：相电感
Eα, Eβ：反电动势（关键！）

反电动势与转子位置的关系

1 2	Eα = -Ke·ω·sin(θ) Eβ = Ke·ω·cos(θ)

其中：

Ke：反电动势常数
ω：电角速度
θ：电角度

关键结论：如果我们能准确估算出反电动势，就能计算出转子位置！

1.4 坐标变换关系

1 2	三相静止坐标系(ABC) → 两相静止坐标系(α-β) → 两相旋转坐标系(d-q) (Clarke变换) (Park变换)

Clarke变换（ABC → αβ）：

1 2	Iα = Ia Iβ = (1/√3)·Ia + (2/√3)·Ib

Park变换（αβ → dq）：

1 2	Id = Iα·cos(θ) + Iβ·sin(θ) Iq = Iβ·cos(θ) - Iα·sin(θ)

Park逆变换（dq → αβ）：

1 2	Iα = Id·cos(θ) - Iq·sin(θ) Iβ = Id·sin(θ) + Iq·cos(θ)

2. 滑模观测器(SMO)原理

2.1 滑模控制基本思想

滑模控制是一种非线性控制方法，其核心思想是设计一个滑模面，使系统状态在有限时间内到达并保持在滑模面上。

2.2 滑模观测器结构

                ┌─────────────────┐
   Uα,Uβ ──────→│   观测器模型     │────→ 估算电流 Îα,Îβ
                │ (电机数学模型)   │
                └─────────────────┘
                        │
                        ↓
                ┌─────────────────┐
 实际电流Iα,Iβ ──→│   滑模面计算    │────→ 电流误差
                │  e = Î - I     │
                └─────────────────┘
                        │
                        ↓
                ┌─────────────────┐
  电流误差 ─────→│ 滑模控制律      │────→ 反电动势 Eα,Eβ
                │  u = K·sat(e)  │
                └─────────────────┘
                        │
                        ↓
                ┌─────────────────┐
反电动势Eα,Eβ ──→│   锁相环(PLL)   │────→ 估算角度θ̂,速度ω̂
                │                 │
                └─────────────────┘

2.3 详细数学推导

步骤1：构造观测器模型

1
2
3

// 估算电流微分方程
d(Îα)/dt = -(Rs/Ls)·Îα + (1/Ls)·(Uα - Eα)
d(Îβ)/dt = -(Rs/Ls)·Îβ + (1/Ls)·(Uβ - Eβ)

步骤2：定义滑模面（电流误差）

1 2	sα = Îα - Iα sβ = Îβ - Iβ

步骤3：设计滑模控制律

使用等速趋近律估算反电动势：

1 2	Eα = h·sat(sα, ε) Eβ = h·sat(sβ, ε)

其中：

h：滑模增益
sat()：饱和函数（减少抖振）

饱和函数：

1
2
3

sat(e, ε) = {  1,       e > ε
             { e/ε,   -ε ≤ e ≤ ε
             { -1,      e < ε

步骤4：低通滤波

由于滑模输出的反电动势含有高频抖振，需要滤波：

1 2	Eα_flt = k·Eα_flt + (1-k)·Eα Eβ_flt = k·Eβ_flt + (1-k)·Eβ

步骤5：锁相环(PLL)提取角度

1
2
3

θe = -Eα_flt·cos(θ̂) - Eβ_flt·sin(θ̂)  // 相位误差
ω̂ = Kp·θe + Ki·∫θe·dt                 // PI调节器
θ̂ = θ̂ + ω̂·Ts                         // 积分得角度

2.4 为什么用滑模观测器？

优点	缺点
对参数变化鲁棒性强	存在抖振问题
算法简单，计算量小	需要低通滤波
动态响应快	需要调节滑模增益

3. 代码架构分析

3.1 文件结构

DengFOC_SMO_full_control/
├── DengFOC_SMO_full_control.ino    # 主程序
├── DengFOC.h/cpp                   # FOC核心控制类
├── SMO.h/cpp                       # 滑模观测器类 ⭐核心
├── InlineCurrent.h/cpp             # 电流采样模块
├── pid.h/cpp                       # PID控制器
├── lowpass_filter.h/cpp            # 低通滤波器
├── AS5600.h/cpp                    # 编码器（仅用于启动参考）

3.2 主程序流程图

┌─────────────────────────────────────────┐
│              setup()                    │
│  1. 初始化串口、PWM、ADC                │
│  2. 初始化电流传感器                    │
│  3. 设置控制模式(有感/无感)            │
│  4. 配置PID参数                         │
└─────────────────────────────────────────┘
                   │
                   ↓
┌─────────────────────────────────────────┐
│               loop()                    │
│  ┌─────────────────────────────────┐   │
│  │  1. runFOC()                    │   │
│  │     - 采样电流                   │   │
│  │     - 计算变换                   │   │
│  │     - SMO观测器更新              │   │
│  └─────────────────────────────────┘   │
│  ┌─────────────────────────────────┐   │
│  │  2. VF_start()                  │   │
│  │     - 开环启动                   │   │
│  │     - 达到速度后切换闭环         │   │
│  └─────────────────────────────────┘   │
│  ┌─────────────────────────────────┐   │
│  │  3. 控制函数                     │   │
│  │     - 电压控制                   │   │
│  │     - 电流控制                   │   │
│  │     - 速度控制                   │   │
│  └─────────────────────────────────┘   │
└─────────────────────────────────────────┘

4. 核心模块详解

4.1 主程序 (DengFOC_SMO_full_control.ino)

完整代码解析

#include "DengFOC.h"
#include "SMO.h"

void setup() {
  Serial.begin(115200);
  DFOC_enable();              // 使能电机驱动

  DFOC_Vbus(12);              // 设置供电电压12V

  /**选择控制模式
   * SENSE 有感（使用编码器）
   * SENSELESS 无感（使用滑模观测器）
   */
  Ctrl_Mode(SENSELESS);       // ⭐关键：设置为无感模式

  // 电流环PID参数（P=3, I=200）
  DFOC_M0_SET_CURRENT_PID(3, 200, 0, 100000);
  DFOC_M1_SET_CURRENT_PID(3, 200, 0, 100000);

  // 速度环PID参数（P=0.02, I=0.5）
  DFOC_M0_SET_VEL_PID(0.02, 0.5, 0, 100000, 6);
  DFOC_M1_SET_VEL_PID(0.02, 0.5, 0, 100000, 6);

  /**First_Target：VF启动后的自动闭环目标值
   * 建议初始值：
   *   电压模式：4V
   *   电流模式：0.5A
   *   速度模式：90 rad/s
   */
  First_Target(90);
}

void loop() {
  runFOC();  // 核心FOC循环

  // VF启动：开环加速到一定速度后切换闭环
  if (VF_start(0, CCW) == 1) {
    // 选择控制模式：
    // DFOC_M0_SMO_VOL_setTorque(...);  // 电压力矩（无电流闭环）
    // DFOC_M0_SMO_CUR_setTorque(...);  // 电流力矩
    DFOC_M0_SMO_CUR_setSpeed(serial_motor_target());  // ⭐速度电流双闭环
  }

  // 接收串口命令
  serialReceiveUserCommand();
}

关键点说明

控制模式选择：Ctrl_Mode(SENSELESS) 是切换到无感模式的关键
PID参数：需要根据具体电机调整
VF启动：无感FOC必须先开环启动，达到一定速度后才能切换闭环

4.2 SMO滑模观测器 (SMO.cpp) ⭐核心模块

类结构定义

struct SMO_params {
  float Rs;           // 相电阻 (Ω)
  float Ls;           // 相电感 (H)
  float h;            // 滑模增益
  float PLL_kp;       // 锁相环比例系数
  float PLL_ki;       // 锁相环积分系数
  float VF_acc;       // VF启动加速度
  float VF_max_vel;   // VF启动最大速度
  float VF_uq_delta;  // VF启动电压增量
};

class SMO {
private:
  // 电机参数
  float Rs;           // 定子电阻
  float Ls;           // 定子电感

  // 电压电流变量
  float Ualpha, Ubeta;          // α-β轴电压
  float Ialpha, Ibeta;          // α-β轴实际电流
  float Est_Ialpha, Est_Ibeta;  // α-β轴估算电流
  float Ialpha_Err, Ibeta_Err;  // 电流误差

  // 滑模控制
  float h;                      // 滑模增益
  float Ealpha, Ebeta;          // 估算反电动势
  float Ealpha_flt, Ebeta_flt;  // 滤波后反电动势

  // 锁相环
  float Est_Theta;              // 估算电角度
  float Est_speed;              // 估算电角速度
  float PLL_kp, PLL_ki;         // PLL参数

  // VF启动
  uint8_t VF_flag;              // VF启动状态标志
  float VF_acc;                 // 加速度
  float VF_max_vel;             // 最大速度

public:
  SMO(SMO_params para);                    // 构造函数
  void SMO_closeloop(Cur_vol_s Cur_vol);  // 滑模闭环
  float sat(float err, float limits);     // 饱和函数
  void SMO_position_estimate();           // 位置估算
  void PLL_calc(float alpha, float beta); // 锁相环计算
  void _VF_start(int num, int dir);       // VF启动
};

核心函数1：滑模闭环

void SMO::SMO_closeloop(Cur_vol_s Cur_vol) {
  // 1. 计算采样周期
  now_time = micros();
  Ts = (now_time - last_time) * 1e-6f;  // 转换为秒
  last_time = now_time;
  if (Ts < 0 || Ts > 5e-3f) Ts = 1e-3f;  // 异常处理

  // 2. 更新电流和电压
  Ialpha = Cur_vol.I_alpha;
  Ibeta = Cur_vol.I_beta;

  // 3. Park逆变换：从dq到αβ（Ud=0）
  Ualpha = -sin(Est_Theta) * Cur_vol.Uq;
  Ubeta = cos(Est_Theta) * Cur_vol.Uq;

  // 4. 执行位置估算
  SMO_position_estimate();
}

关键点：

采样周期Ts对算法稳定性很重要
这里假设Ud=0，即只控制q轴电流（产生转矩）

核心函数2：位置估算

void SMO::SMO_position_estimate() {
  // 步骤1：估算电流（欧拉法离散化）
  // dÎ/dt = -(Rs/Ls)·Î + (1/Ls)·(U - E)
  Est_Ialpha += Ts * (-Rs / Ls * Est_Ialpha + 1 / Ls * (Ualpha - Ealpha));
  Est_Ibeta += Ts * (-Rs / Ls * Est_Ibeta + 1 / Ls * (Ubeta - Ebeta));

  // 步骤2：计算电流误差（滑模面）
  Ialpha_Err = Est_Ialpha - Ialpha;
  Ibeta_Err = Est_Ibeta - Ibeta;

  // 步骤3：滑模控制律（估算反电动势）
  Ealpha = h * sat(Ialpha_Err, 0.5f);
  Ebeta = h * sat(Ibeta_Err, 0.5f);

  // 步骤4：低通滤波
  Ealpha_flt = 0.1 * Ealpha_flt + 0.9 * Ealpha;  // 一阶滤波
  Ebeta_flt = 0.1 * Ebeta_flt + 0.9 * Ebeta;

  // 步骤5：锁相环提取角度
  if (_dir >= 0)
    PLL_calc(Ealpha_flt, Ebeta_flt);
  else
    PLL_calc(-Ealpha_flt, -Ebeta_flt);  // 反向时取反
}

图解观测器原理：

┌─────────────────────────────────────────┐
│         电机实际运行                    │
│  Uα,Uβ → 电机 → Iα,Iβ (实际电流)         │
└─────────────────────────────────────────┘
                │
                ↓ 对比
┌─────────────────────────────────────────┐
│         观测器模型                      │
│  Uα,Uβ → 模型 → Îα,Îβ (估算电流)         │
└─────────────────────────────────────────┘
                │
                ↓ 误差
┌─────────────────────────────────────────┐
│         滑模控制                        │
│  e = Î - I → E = h·sat(e) (反电动势)    │
└─────────────────────────────────────────┘

核心函数3：饱和函数

float SMO::sat(float err, float limits) {
  if (err > limits) return 1;      // 超过上界，输出+1
  else if (err < -limits) return -1; // 超过下界，输出-1
  else return err / limits;         // 线性区，输出归一化值
}

为什么用饱和函数不用符号函数？

符号函数 sign(x) 会导致严重的抖振现象，饱和函数可以平滑过渡。

核心函数4：锁相环(PLL)

void SMO::PLL_calc(float alpha, float beta) {
  // 步骤1：计算相位误差
  // 原理：当估算角度准确时，误差应为0
  Theta_err = -1 * alpha * cos(Est_Theta) + beta * sin(Est_Theta) * -1;

  // 步骤2：PI控制器（位置式）
  i_err += Ts * PLL_ki * Theta_err;  // 积分项
  Est_speed = PLL_kp * Theta_err + i_err;  // 输出速度

  // 步骤3：速度滤波
  Est_speed_F = Est_speed_F * 0.9 + Est_speed * 0.1;

  // 步骤4：积分得到角度
  Est_Theta += Ts * Est_speed;
  Est_Theta = _normalizeAngle(Est_Theta);  // 归一化到[0, 2π]
}

PLL原理图：

反电动势(Eα, Eβ) → [相位误差计算] → θe
                                      ↓
                        [PI控制器] → ω̂ (估算速度)
                                      ↓
                        [积分器] → θ̂ (估算角度)
                                      │
                                      └──→ 反馈到相位误差计算

核心函数5：VF启动

void SMO::_VF_start(int num, int dir) {
  _dir = dir;  // 记录方向

  // 初始化
  if (VF_flag == 0) {
    init_time = micros();
    now_us = micros();
    VF_flag = 2;  // 进入启动阶段
  }

  // 启动完成判断（3秒后）
  if ((now_us - init_time) * 1e-3f >= 3000) {
    VF_flag = 1;  // 启动完成标志
  }

  // 启动阶段
  if (VF_flag == 2) {
    now_us = micros();
    float Ts = (now_us - open_loop_timestamp) * 1e-6f;
    if (Ts <= 0 || Ts > 0.01f) Ts = 1e-3f;

    // 速度按加速度增加
    if (Target_Vel_openloop < VF_max_vel) {
      Target_Vel_openloop = Target_Vel_openloop + VF_acc;
    } else {
      Target_Vel_openloop = VF_max_vel;
    }

    // 积分得到角度
    shaft_angle = _normalizeAngle(shaft_angle + dir * Target_Vel_openloop * Ts);

    // 施加电压（随速度增加）
    if (num == 0) {
      M0_setTorque(2.0f + Target_Vel_openloop * VF_uq_delta, 0, shaft_angle);
    } else if (num == 1) {
      M1_setTorque(2.0f + Target_Vel_openloop * VF_uq_delta, 0, shaft_angle);
    }
    open_loop_timestamp = now_us;
  }
}

VF启动原理：

开环强制电机转动
速度按设定加速度逐渐增加
当速度足够高（反电动势足够大）时，切换到闭环控制

4.3 FOC核心控制 (DengFOC.cpp)

Clarke变换 + Park变换

// 通过Ia,Ib计算Iq,Id
Cur_vol_s cal_Iq_Id(float current_a, float current_b, float angle_el) {
  Cur_vol_s r_Cur_vol;

  // Clarke变换：ABC → αβ
  r_Cur_vol.I_alpha = current_a;
  r_Cur_vol.I_beta = _1_SQRT3 * current_a + _2_SQRT3 * current_b;

  // Park变换：αβ → dq
  float ct = cos(angle_el);
  float st = sin(angle_el);
  r_Cur_vol.I_d = r_Cur_vol.I_alpha * ct + r_Cur_vol.I_beta * st;
  r_Cur_vol.I_q = r_Cur_vol.I_beta * ct - r_Cur_vol.I_alpha * st;

  return r_Cur_vol;
}

SVPWM实现

void M0_setTorque(float Uq, float Ud, float angle_el) {
  Cur_vol_M0.Uq = Uq;
  Cur_vol_M0.Ud = Ud;

  // 计算输出电压幅值
  float Uout;
  if (Ud) {
    Uout = _sqrt(Ud * Ud + Uq * Uq) / voltage_power_supply;
    angle_el = _normalizeAngle(angle_el + atan2(Uq, Ud));
  } else {
    Uout = Uq / voltage_power_supply;
    angle_el = _normalizeAngle(angle_el + _PI_2);
  }

  // 确定扇区
  int sector = floor(angle_el / _PI_3) + 1;

  // 计算相邻矢量作用时间
  float T1 = _SQRT3 * sin(sector * _PI_3 - angle_el) * Uout;
  float T2 = _SQRT3 * sin(angle_el - (sector - 1.0f) * _PI_3) * Uout;
  float T0 = 1 - T1 - T2;

  // 根据扇区分配各相占空比
  float Ta, Tb, Tc;
  switch (sector) {
    case 1:
      Ta = T1 + T2 + T0 / 2;
      Tb = T2 + T0 / 2;
      Tc = T0 / 2;
      break;
    // ... 其他扇区类似
  }

  // 转换为电压并输出PWM
  float Ua = Ta * voltage_power_supply;
  float Ub = Tb * voltage_power_supply;
  float Uc = Tc * voltage_power_supply;
  M0_setPwm(Ua, Ub, Uc);
}

runFOC核心循环

void runFOC() {
  // 1. 采样电流
  CS_M0.getPhaseCurrents();
  CS_M1.getPhaseCurrents();

  if (ctrl_mode == SENSELESS) {
    // 2. 无感模式：用估算角度进行变换
    Cur_vol_M0 = cal_Iq_Id(CS_M0.current_a, CS_M0.current_b, SMO_M0.Est_Theta);
    Cur_vol_M1 = cal_Iq_Id(CS_M1.current_a, CS_M1.current_b, SMO_M1.Est_Theta);

    // 3. 滑模观测器更新
    SMO_M0.SMO_closeloop(Cur_vol_M0);
    SMO_M1.SMO_closeloop(Cur_vol_M1);
  } else {
    // 有感模式：用编码器角度
    Cur_vol_M0 = cal_Iq_Id(CS_M0.current_a, CS_M0.current_b, S0_electricalAngle());
    Cur_vol_M1 = cal_Iq_Id(CS_M1.current_a, CS_M1.current_b, S1_electricalAngle());
  }
}

4.4 电流采样模块 (InlineCurrent.cpp)

类结构

class CurrSense {
public:
  CurrSense(int Mot_Num);
  void init();                      // 初始化
  void getPhaseCurrents();          // 读取三相电流

  float current_a, current_b, current_c;  // 三相电流

private:
  int pinA, pinB, pinC;             // ADC引脚
  float offset_ia, offset_ib, offset_ic;  // 零点偏移
  float _shunt_resistor;            // 分流电阻
  float amp_gain;                   // 运放增益
  float volts_to_amps_ratio;        // 电压-电流转换比
  float gain_a, gain_b, gain_c;     // 各相增益
};

ADC电流读取

void CurrSense::getPhaseCurrents() {
  // 1. 读取ADC值并转换为电压
  float voltage_a = readADCVoltageInline(pinA);
  float voltage_b = readADCVoltageInline(pinB);

  // 2. 减去零点偏移
  float voltage_a_offset = voltage_a - offset_ia;
  float voltage_b_offset = voltage_b - offset_ib;

  // 3. 转换为电流
  current_a = voltage_a_offset * gain_a;  // 单位：A
  current_b = voltage_b_offset * gain_b;  // 单位：A
}

电流计算公式：

1	I = (V_adc - V_offset) × (1 / R_shunt / Gain_opamp)

其中：

V_adc：ADC采样电压
V_offset：零电流时的ADC电压（偏移电压）
R_shunt：采样电阻（本例0.01Ω）
Gain_opamp：运放增益（本例50倍）

零点校准

void CurrSense::calibrateOffsets() {
  const int calibration_rounds = 1000;
  offset_ia = 0;
  offset_ib = 0;

  // 采样1000次取平均
  for (int i = 0; i < calibration_rounds; i++) {
    offset_ia += readADCVoltageInline(pinA);
    offset_ib += readADCVoltageInline(pinB);
    delay(1);
  }

  offset_ia = offset_ia / calibration_rounds;
  offset_ib = offset_ib / calibration_rounds;
}

4.5 PID控制器 (pid.cpp)

PID实现

class PIDController {
public:
  float P;  // 比例增益
  float I;  // 积分增益
  float D;  // 微分增益
  float output_ramp;  // 输出变化率限制
  float limit;        // 输出限幅

  float operator() (float error);

private:
  float error_prev;     // 上次误差
  float output_prev;    // 上次输出
  float integral_prev;  // 上次积分值
  unsigned long timestamp_prev;  // 上次时间戳
};

PID计算（抗饱和设计）

float PIDController::operator() (float error) {
  // 1. 计算时间间隔
  unsigned long timestamp_now = micros();
  float Ts = (timestamp_now - timestamp_prev) * 1e-6f;
  if(Ts <= 0 || Ts > 0.5f) Ts = 1e-3f;

  // 2. P项（比例）
  float proportional = P * error;

  // 3. I项（积分，Tustin法）
  float integral = integral_prev + I * Ts * 0.5f * (error + error_prev);
  integral = _constrain(integral, -limit, limit);  // 抗饱和

  // 4. D项（微分）
  float derivative = D * (error - error_prev) / Ts;

  // 5. 合成输出
  float output = proportional + integral + derivative;
  output = _constrain(output, -limit, limit);

  // 6. 输出变化率限制（平滑输出）
  if(output_ramp > 0) {
    float output_rate = (output - output_prev) / Ts;
    if (output_rate > output_ramp)
      output = output_prev + output_ramp * Ts;
    else if (output_rate < -output_ramp)
      output = output_prev - output_ramp * Ts;
  }

  // 7. 保存状态
  integral_prev = integral;
  output_prev = output;
  error_prev = error;
  timestamp_prev = timestamp_now;

  return output;
}

4.6 低通滤波器 (lowpass_filter.cpp)

一阶低通滤波器

class LowPassFilter {
public:
  LowPassFilter(float Tf);  // Tf: 时间常数

  float operator() (float x);  // x: 输入信号

private:
  float Tf;        // 时间常数
  float y_prev;    // 上次输出
  unsigned long timestamp_prev;
};

滤波算法

float LowPassFilter::operator() (float x) {
  // 1. 计算时间间隔
  unsigned long timestamp = micros();
  float dt = (timestamp - timestamp_prev) * 1e-6f;

  // 2. 异常处理
  if (dt < 0.0f) dt = 1e-3f;
  else if(dt > 0.3f) {
    y_prev = x;  // 时间太长，直接更新
    timestamp_prev = timestamp;
    return x;
  }

  // 3. 计算滤波系数
  float alpha = Tf / (Tf + dt);

  // 4. 滤波公式（一阶指数移动平均）
  float y = alpha * y_prev + (1.0f - alpha) * x;

  // 5. 更新状态
  y_prev = y;
  timestamp_prev = timestamp;

  return y;
}

滤波公式：

1
2
3

y[n] = α·y[n-1] + (1-α)·x[n]

其中：α = Tf / (Tf + dt)

Tf越大，滤波效果越强，但响应越慢
Tf越小，响应越快，但滤波效果越弱

5. 调参指南

5.1 电机参数测量

在开始调参前，需要测量以下电机参数：

相电阻 Rs 测量方法

使用万用表测量任意两相之间的电阻
相电阻 = 测量值 / 2
例如：测得AB相电阻为16.5Ω，则 Rs = 8.25Ω

相电感 Ls 测量方法

使用电桥表测量任意两相之间的电感
相电感 = 测量值 / 2
例如：测得AB相电感为8.5mH，则 Ls = 4.25mH

如果没有电桥表，可以使用以下方法估算：

对于普通无刷电机：
Ls ≈ (0.5 ~ 2) mH  （根据电机大小）

小型云台电机（如2208）：约 4-5 mH
中型电机：约 1-2 mH
大型电机：约 0.5-1 mH

5.2 参数初始化

在 DengFOC.cpp 中设置电机参数：

SMO_params paras{
  paras.Rs = 8.25f,          // ⚠️ 根据实测修改
  paras.Ls = 0.004256f,      // ⚠️ 根据实测修改 (H)
  paras.h = 0.3f,            // 滑模增益（需调节）
  paras.PLL_kp = 521.0f,     // PLL比例（需调节）
  paras.PLL_ki = 40000.0f,   // PLL积分（需调节）
  paras.VF_acc = 0.3f,       // VF启动加速度
  paras.VF_max_vel = 210,    // VF启动最大速度
  paras.VF_uq_delta = 0.006f,// VF电压增量
};

5.3 调参步骤

第一步：确认硬件连接

// 检查以下配置
M0_pwmA = 32;  // A相PWM引脚
M0_pwmB = 33;  // B相PWM引脚
M0_pwmC = 25;  // C相PWM引脚

// 电流采样引脚
// M0: pinA = 39, pinB = 36
// M1: pinA = 35, pinB = 34

第二步：测试有感模式（可选）

如果手头有编码器，先测试有感模式确保硬件正常：

void setup() {
  Ctrl_Mode(SENSE);  // 切换到有感模式
  DFOC_M0_alignSensor(7, 1);  // 校准编码器
  // ...
}

void loop() {
  runFOC();
  DFOC_M0_vol_setTorque(serial_motor_target());
}

第三步：调节滑模增益 h

滑模增益是最关键的参数。

调节方法：

现象	原因	调节
电机不转/抖动严重	h太小	增大h（×1.5）
高频噪音大	h太大	减小h（×0.8）
估算角度不准	h不合适	微调h

推荐范围：

小型电机（2208）：h = 0.2 ~ 0.5
中型电机：h = 0.5 ~ 1.0
大型电机：h = 1.0 ~ 2.0

第四步：调节PLL参数

PLL参数影响角度估算的平滑度和响应速度。

调节方法：

先调节 PLL_kp（决定响应速度）
再调节 PLL_ki（决定稳态精度）

经验公式：

PLL_kp ≈ (2 × ζ × ωn)
PLL_ki ≈ (ωn × ωn)

其中：
ζ = 0.707（阻尼比）
ωn = 100 ~ 500（自然频率，rad/s）

推荐值（2208电机）：

1 2	PLL_kp = 521.0f; PLL_ki = 40000.0f;

调试技巧：

速度波动大：增大PLL_kp，或减小PLL_ki
角度跟踪慢：增大PLL_kp
角度抖动：减小PLL_kp和PLL_ki

第五步：调节电流环PID

1	DFOC_M0_SET_CURRENT_PID(P, I, D, ramp);

调节顺序：P → I → D（一般D=0）

初始值：

1
2
3

P = 1.0 ~ 3.0
I = 100 ~ 300
D = 0

调节方法：

I=0，从小到大调节P，直到电流有震荡
P取震荡值的50%
从小到大调节I，消除稳态误差
D一般设为0

第六步：调节速度环PID

1	DFOC_M0_SET_VEL_PID(P, I, D, ramp, limit);

初始值：

P = 0.02
I = 0.5
D = 0
limit = 6  // 输出限幅（电压）

调节方法：

I=0，增加P直到速度震荡
P取震荡值的50%
增加I消除稳态误差
调节limit防止电压饱和

第七步：调节VF启动参数

1
2
3

VF_acc = 0.3f;        // 加速度（rad/s²）
VF_max_vel = 210;     // 最大速度（rad/s）
VF_uq_delta = 0.006f; // 电压增量

调节方法：

现象	原因	调节
启动时堵转	加速度太大	减小VF_acc
启动时间太长	加速度太小	增大VF_acc
切换闭环时抖动	切换速度太低	增大VF_max_vel
切换后电流大	初始电压太高	减小VF_uq_delta

5.4 调参参考表

2208云台电机（参考）

// 电机参数
Rs = 8.25 Ω
Ls = 4.256 mH

// SMO参数
h = 0.3
PLL_kp = 521
PLL_ki = 40000

// 电流环
current_P = 3
current_I = 200

// 速度环
vel_P = 0.02
vel_I = 0.5
vel_limit = 6

// VF启动
VF_acc = 0.3
VF_max_vel = 210
VF_uq_delta = 0.006

大功率电机（如2804）

// 电机参数
Rs = 2.5 Ω
Ls = 0.5 mH

// SMO参数
h = 0.8
PLL_kp = 800
PLL_ki = 60000

// 电流环
current_P = 2
current_I = 150

// 速度环
vel_P = 0.05
vel_I = 1.0
vel_limit = 8

// VF启动
VF_acc = 0.5
VF_max_vel = 150
VF_uq_delta = 0.008

5.5 调试工具

串口监控

// 在runFOC()中添加打印
Serial.printf("%f,%f,%f,%f\n",
  SMO_M0.Est_Theta,     // 估算角度
  S0_electricalAngle(), // 实际角度（对比用）
  DFOC_M0_Current(),    // Q轴电流
  SMO_M0.Est_speed      // 估算速度
);

使用串口绘图器

Arduino IDE → 工具 → 串口绘图器

可以实时观察：

估算角度 vs 实际角度
电流变化
估算速度

6. 常见问题与调试

6.1 电机不转

可能原因：

相序错误
- 解决：交换任意两相线序
参数完全错误
- 解决：重新测量Rs和Ls
电压太低
- 解决：检查供电电压，VF启动时的电压是否足够
电流采样方向错误
- 解决：修改InlineCurrent.cpp中的gain_a和gain_b符号

6.2 电机抖动严重

可能原因：

滑模增益h太小
- 解决：增大h
PLL参数不合适
- 解决：减小PLL_kp，增大PLL_ki
电流采样噪声大
- 解决：
  - 检查硬件接线
  - 增加低通滤波时间常数
  - 检查ADC零点校准是否正确

6.3 角度估算不准

可能原因：

低速时反电动势太小
- 解决：增大VF_max_vel，让切换速度更高
电机参数不准确
- 解决：重新测量Rs和Ls
滤波参数不合适
- 解决：调整反电动势滤波系数（代码中0.1和0.9）

6.4 只能单向转动

可能原因：

方向判断逻辑错误
- 解决：检查_dir参数设置
PLL参数在反向时不稳定
- 解决：降低PLL_kp

6.5 启动困难

可能原因：

VF启动加速度太大
- 解决：减小VF_acc
初始电压不够
- 解决：增大M0_setTorque()的第一个参数（初始电压）
负载太重
- 解决：增大VF_uq_delta

附录A：重要公式汇总

A.1 电机模型

Uα = Rs·Iα + Ls·(dIα/dt) + Eα
Uβ = Rs·Iβ + Ls·(dIβ/dt) + Eβ

Eα = -Ke·ω·sin(θ)
Eβ = Ke·ω·cos(θ)

A.2 坐标变换

// Clarke
Iα = Ia
Iβ = (1/√3)·Ia + (2/√3)·Ib

// Park
Id = Iα·cos(θ) + Iβ·sin(θ)
Iq = Iβ·cos(θ) - Iα·sin(θ)

// Park逆变换
Iα = Id·cos(θ) - Iq·sin(θ)
Iβ = Id·sin(θ) + Iq·cos(θ)

A.3 滑模观测器

// 观测器
d(Îα)/dt = -(Rs/Ls)·Îα + (1/Ls)·(Uα - Eα)
d(Îβ)/dt = -(Rs/Ls)·Îβ + (1/Ls)·(Uβ - Eβ)

// 滑模面
sα = Îα - Iα
sβ = Îβ - Iβ

// 控制律
Eα = h·sat(sα)
Eβ = h·sat(sβ)

A.4 锁相环

1
2
3

θe = -Eα·cos(θ̂) - Eβ·sin(θ̂)
ω̂ = Kp·θe + Ki·∫θe·dt
θ̂ = ∫ω̂·dt

附录B：代码修改速查

B.1 修改电机引脚

// DengFOC.cpp
int M0_pwmA = 32;
int M0_pwmB = 33;
int M0_pwmC = 25;

// InlineCurrent.cpp
// M0电流采样引脚
pinA = 39;
pinB = 36;

B.2 修改电机参数

// DengFOC.cpp
SMO_params paras{
  paras.Rs = 你的电阻值,
  paras.Ls = 你的电感值,
  paras.h = 滑模增益,
  // ...
};

B.3 修改PID参数

1
2
3

// .ino文件
DFOC_M0_SET_CURRENT_PID(P, I, D, ramp);
DFOC_M0_SET_VEL_PID(P, I, D, ramp, limit);

附录C：参考资料

滑模控制理论
- 《滑模变结构控制理论及应用》
FOC控制
- SimpleFOC文档: https://simplefoc.com/
- VESC开源项目: https://vesc-project.com/
PMSM电机建模
- 《永磁同步电机控制系统》

文档版本：v1.0
最后更新：2025年
适用硬件：DengFOC V4
原作者：灯哥开源
文档整理：基于例程4代码分析

ESP32无感滑模FOC详细学习文档

目录

1. 无感FOC基础理论

1.1 什么是无感FOC？

1.2 为什么需要无感FOC？

1.3 PMSM电机数学模型

电压方程（α-β坐标系）

反电动势与转子位置的关系

1.4 坐标变换关系

2. 滑模观测器(SMO)原理

2.1 滑模控制基本思想

2.2 滑模观测器结构

2.3 详细数学推导

步骤1：构造观测器模型

步骤2：定义滑模面（电流误差）

步骤3：设计滑模控制律

步骤4：低通滤波

步骤5：锁相环(PLL)提取角度

2.4 为什么用滑模观测器？

3. 代码架构分析

3.1 文件结构

3.2 主程序流程图

4. 核心模块详解

4.1 主程序 (DengFOC_SMO_full_control.ino)

完整代码解析

关键点说明

4.2 SMO滑模观测器 (SMO.cpp) ⭐核心模块

类结构定义

核心函数1：滑模闭环

核心函数2：位置估算

核心函数3：饱和函数

核心函数4：锁相环(PLL)

核心函数5：VF启动

4.3 FOC核心控制 (DengFOC.cpp)

Clarke变换 + Park变换

SVPWM实现

runFOC核心循环

4.4 电流采样模块 (InlineCurrent.cpp)

类结构

ADC电流读取

零点校准

4.5 PID控制器 (pid.cpp)

PID实现

PID计算（抗饱和设计）

4.6 低通滤波器 (lowpass_filter.cpp)

一阶低通滤波器

滤波算法

5. 调参指南

5.1 电机参数测量

相电阻 Rs 测量方法

相电感 Ls 测量方法

5.2 参数初始化

5.3 调参步骤

第一步：确认硬件连接

第二步：测试有感模式（可选）

第三步：调节滑模增益 h

第四步：调节PLL参数

第五步：调节电流环PID

第六步：调节速度环PID

第七步：调节VF启动参数

5.4 调参参考表

2208云台电机（参考）

大功率电机（如2804）

5.5 调试工具

串口监控

使用串口绘图器

6. 常见问题与调试

6.1 电机不转

6.2 电机抖动严重

6.3 角度估算不准

6.4 只能单向转动

6.5 启动困难

附录A：重要公式汇总

A.1 电机模型

A.2 坐标变换

A.3 滑模观测器

A.4 锁相环

附录B：代码修改速查

B.1 修改电机引脚

B.2 修改电机参数